Некритериальное структурирование множества альтернатив

Возьмем две альтернативы А и Б. При их парном сравнении возможны только 3 варианта результата:

·         А лучше Б (будем обозначать это как А > Б)

·         А хуже Б (А < Б)

·         А и Б равноценны (А = Б)

Если сравнить попарно все альтернативы исходного множества, то часто можно получить нестрогую ранжировку. Например, для множества {a,b,c,d,e} можно получить: c > d > a = e > b, или тот же результат с номерами рангов

В итоге мы получили структурированное множество, не используя понятия "критерий".

Существует ли общий путь получения ранжировки на основе результатов парных сравнений? Оказывается это далеко не всегда просто. Рассмотрим пример. Пусть есть множество альтернатив {a,b,c,d} и следующие результаты парных сравнений:
a > b, b > d, d > c, c > a, a > d, b = c. Эти результаты удобно представить в виде рисунка.

Здесь окружности представляют альтернативы. Результат парного сравнения типа А > В изображается стрелкой, идущей от А к В. Двунаправленная стрелка между альтернативами означает их равенство. Как мог получиться такой результат - нам сейчас не важно. Чаще всего подобные структуры получаются в результате коллективного творчества. Можно представить, например, что разные пары альтернатив сравнивали разные эксперты (ЛПР, если их несколько). Существует более десятка способов преобразования подобных структур в ранжировку. Приведем один из наиболее часто применяемых способов, который называется "метод строчных сумм". Для реализации метода, прежде всего, нужно построить таблицу парных сравнений. Для нашего примера она выглядит следующим образом.

Наименования строк (желтый фон) и столбцов (голубой) соответствуют именам альтернатив. На пересечении строки и столбца ставятся числа по следующим правилам:

- ставится 1, если альтернатива с именем строки лучше альтернативы с именем столбца,

- ставится 0, если альтернатива с именем строки хуже альтернативы с именем столбца,

- ставится 1/2, если альтернатива с именем строки равноценна альтернативе с именем столбца.

Клетки таблицы, у которых имя строки совпадает с именем столбца, не заполняются (в нашем примере в этих клетках проставлены "звездочки"). Затем подсчитываются суммы строк (в примере - красные числа в крайнем справа столбце). Наконец, строится ранжировка альтернатив следующим способом. Альтернативе, имеющей максимальную строчную сумму присваивается ранг 1. Альтернативе, имеющей следующую по величине сумму, присваивается ранг 2 (в нашем примере таких альтернатив две: b и c). И так далее, пока не будут отранжированы все альтернативы. В итоге, получаем ранжировку:

 Повторим еще раз: описанный метод – лишь один из многих методов упорядочения альтернатив на основе результатов парных сравнений.

Переход к предыдущей части

Переход к следующей части